Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme

Um ein lineares Gleichungssystem zu lösen, gibt es verschiedene Verfahren. Alle haben das Ziel, die Anzahl der Unbekannten zu reduzieren.

Beispiel:

<m>(I) 2x+y=4</m>

<m>(II) 3x-2y=-1</m>

Beim Gleichsetzungsverfahren werden beide Gleichungen nach der gleichen Unbekannten aufgelöst und die entstehenden Terme gleichgesetzt.

<m>(I) 2x+y=4 |-2x (I prime)</m>

<m>y=4-2x</m>

<m>(II) 3x-2y=-1 | -3x</m>

<m>-2y=-1-3x | :(-2)</m>

<m>y= 3/2x +1/2</m>

Gleichsetzen:

<m>4-2x=3/2x+1/2 | -1/2</m>

<m>3,5-2x=3/2x | +2x</m>

<m>3,5=3,5x | :3,5</m>

<m>1=x</m>

in <m>(I): y=4-2*1</m>

<m>y=2</m>

http://realmath.de/Neues/Klasse9/gleichungssysteme/gleichsetzungsverfahren

Beim Einsetzverfahren wird eine der Gleichungen nach einer Unbekannten aufgelöst. Der entstehende Term wird benutzt, um diese Unbekannte in der anderen Gleichung zu ersetzen.

aus <m>(I): y=4-2x (I„)</m>

in <m>(II): 3x-2*(4-2x)=-1</m>

<m>3x-8+4x=-1 | +8</m>

<m>7x=7 |:7</m>

<m>x=1</m>

in <m>(I prime prime): y=4-2*1</m>

<m>y=2</m>

http://mathe-trainer.de/Klasse8/Gleichungssysteme/Block2/Aufgaben.htm

Beim Additionsverfahren werden die linken und die rechten Seiten der beiden Gleichungen (ggf. nach vorherigen Äquivalenzumformungen) so addiert oder subtrahiert, dass die andere Unbekannte dabei verschwindet.

<m>2*(I):4x+2y=8</m>

<m>2*(I)+(II)</m>

<m>4x+2y+3x-2y=8+(-1) </m>

<m>7x=7 |:7</m>

<m>x=1</m>

in <m>(I): 2*1+y=4 |-2</m>

<m>y=2</m>

http://mathe-trainer.de/Klasse8/Gleichungssysteme/Block3/Aufgaben.htm

http://mathe-trainer.de/Klasse8/Gleichungssysteme/Block4/Aufgaben.htm

Vera Lenhard, Julia Beuerlein, Sina Grau