Strahlensatz

Werden zwei Geraden g und h mit dem Schnittpunkt Z von zwei Parallelen p1 und p2 ( die nicht durch Z verlaufen) geschnitten, so gilt:

1. Je zwei Abschnitte auf g verhalten sich wie die entsprechenden Abschnitte auf h.

Bsp.: <m>overline{A1A2}/overline{ZA1} = overline{B1B2}/overline{ZB1}</m>

2. Die Abschnitte auf den Parallelen verhalten sich wie die Entfernungen ihrer Endpunkte von Z auf g ( oder h).

Bsp.: <m>overline {A1B1}/overline{ZA1} = overline{A2B2}/overline{ZA2}</m> oder <m>overline{A1B1}/overline{ZB1} = overline{A2B2}/overline{ZB2}</m>

Geg.:

a = 7,5cm, b = 3cm, c = 5cm, d = 4cm und [AB] || [CD]

Lösungsweg:

<m>5/4={7,5}/{y+4}</m> | :7,5

<m>1/6=1/{y+4}</m> | Kehrbruch

<m>6=y+4</m> | -4

<m>2=y</m>

<m>2/4=3/x</m> | :3

<m>1/6=1/x</m> | Kehrbruch

<m>6=x</m>

x=6 und y=2

Lisa Möslein und Martina Back