Gebrochen-Rationale Funktionen

Die Funktionsterme gebrochen-rationaler Funktionen enthalten auch im Nenner die unabhängige Variable x. Für die x-Werte, für die der Nenner Null würde, ist die Funktion nicht definiert.Die Funktion hat hier in der Regel eine Polstelle.

Der Graph einer gebrochen-rationalen Funktion lässt sich mit Hilfe eines Funktionsplotters zeichnen. In einfachen Fällen kannst du ihn auch skizzieren:

• Berechne die Polstellen und markiere sie durch eine senkrechte Gerade.
• Überlege dir mit Hilfe einer Wertetabelle das Verhalten bei Annäherung an die Polstellen und für betragsmäßig sehr groß werdende x-Werte.

Manche Graphen gebrochen-rationaler Funktionen gehen aus den Graphen von f mit <m>f(x)=1/x</m> durch Verschieben oder durch Spiegeln an der x-Achse hervor.

Zum Ausprobieren: Geogebra-Datei zu obigem Graphen

<m>f(x)=1/x-6</m>; <m>f(x)=(1/x)+3</m>; <m>f(x)=(4/x+2)-5</m>